Diffie-Hellman-Tool
Diffie-Hellman-Schlüsseltausch
Interaktives Lern- & Übungs-Werkzeug basierend auf dem originalen Vorlage-Schema.
Beispiele laden:
p ist eine Primzahl
Böser Wicht
privat
öffentlich
p= und g= bekannt
öffentlich
p = 23
g = 5
privat
a = gx mod p =
Berechnung: 56 mod 23
a= und b= bekannt
b = gy mod p =
Berechnung: 515 mod 23
Person 1 kombiniert:
x = 6
Person 2 b = ?
Person 2 kombiniert:
Person 1 a = ?
y = 15
k = bx mod p =
Berechnung: bx mod 23
Gemeinsamer Schlüssel
k = ay mod p =
Berechnung: ay mod 23
Schritt-für-Schritt Rechenweg
1. Öffentlicher Schlüssel a (Person 1) a = gx mod p
a = 56 mod 23
56 = 15.625
15.625 mod 23 = 8 → a = 8
2. Öffentlicher Schlüssel b (Person 2) b = gy mod p
b = 515 mod 23
515 = 30.517.578.125
30.517.578.125 mod 23 = 19 → b = 19
3. Geheimer Schlüssel k (Person 1) k = bx mod p
k = 196 mod 23
196 = 47.045.881
47.045.881 mod 23 = 2 → k = 2
4. Geheimer Schlüssel k (Person 2) k = ay mod p
k = 815 mod 23
815 = 35.184.372.088.832
35.184.372.088.832 mod 23 = 2 → k = 2
💡 Warum erhalten beide denselben Schlüssel k? Mathe-Beweis: k = (gy)x mod p = gy·x mod p = (gx)y mod p = k.
🕵️ Warum ist der "Böse Wicht" (Eve) machtlos? Eve kennt nur p, g, a und b. Um x oder y herauszufinden, müsste sie das Diskrete-Logarithmus-Problem lösen (gx ≡ a mod p). Bei sehr großen Zahlen (2048+ Bit) ist dies praktisch unmöglich!